Joseph Grifone est mathématicien. Il a été Professeur à l’Université de Toulouse III jusqu’à son départ à la retraite, en 2005. Ses travaux de recherche en Géométrie Différentielle on été publiés en des différentes revues spécialisées : Journal of Differential Geometry, Annales de l’Institut Fourier, Transaction of the American Mathematical Society, Non linear Analysis, etc. Il est aussi l’auteur de deux livres : Algèbre linéaire, pour les étudiants du premier cycle, et Variational Principle for second order differential équations : application of the Spencer Theory to characterize variational sprays, écrit en collaboration avec Z. Muzsnay.
Tout en exerçant son activité professionnelle, il a assuré des activités de formation doctrinale et spirituelle.